Алексей Ивашенко родился 15 июля 2001 года в Лубнах. С футболом он познакомился ещё в детстве: в составе любительского ФК «Лубны» участвовал в чемпионате области. В команде «Шахтер Стальные» Алексей занимает позицию полузащитника и играет под номером 18.

После начала полномасштабного вторжения России в Украину Ивашенко вступил в 116-ю отдельную бригаду территориальной обороны. Вместе с подразделением он выполнял задачи на Сумском и Донецком направлениях.

В конце октября 2023 года, во время эвакуации побратимов возле Авдеевки, Алексей получил минно-взрывную травму. Он награждён почётным знаком «Крест Храбрых».