Дмитрий Михасюк родился 31 октября 1995 года в селе Квасы Закарпатской области. В юности он серьёзно занимался футболом и проходил подготовку в академии тернопольской «Нивы». В команде «Шахтер Стальные» играет в обороне под 66-м номером.

В марте 2022 года Михасюк присоединился к 43-й отдельной артиллерийской бригаде имени гетмана Тараса Трясило. Позднее его служба продолжилась в составе 66-й отдельной механизированной бригады.

21 января 2024 года Дмитрий получил минно-взрывное ранение на Лимано-Купянском направлении. Уже в декабре того же года он стал игроком «Шахтера Стальные», а в конце февраля 2025 года был вызван в сборную Лиги Дужих по ампфутболу.