Богдан Молочко родился 2 мая 1997 года в посёлке Замглай Черниговской области. Первые шаги в футболе он делал в ДЮСШ Рипок, за которую выступал на областном уровне. Именно там началось его спортивное становление на позиции вратаря.

С 2017 по 2019 год Богдан проходил срочную службу в Национальной гвардии Украины. После начала полномасштабной войны, 18 марта 2022 года, он вступил в 241-ю отдельную бригаду территориальной обороны.

28 июня 2023 года Молочко получил ранение во время боёв в районе Раздоловки. Несмотря на тяжёлые испытания, он остаётся частью команды «Шахтёр Стальные», объединяющей футболистов с особенной жизненной историей и сильным характером.