Анастасия Дружченко начинала футбольный путь в сумской «Барсе». В дальнейшем нападающая выступала за «Вишнёвое», «Инвиктус» и «Колос», с которым в 2021 году выиграла Первую лигу Украины.

После этого Дружченко защищала цвета «Динамо» и «Металлиста 1925». До перехода в «Шахтёр» она провела на профессиональном уровне 98 матчей и забила 33 гола. Анастасия вызывалась в юношескую и молодёжную сборные Украины.