Профессиональный путь Юлиана Завидова начала в 17 лет — в «Ильичёвке», за которую выступала в 2014–2015 годах. Следующим клубом стал «Мариуполь»: в его составе футболистка провела период с 2016 по 2022 год и в сезоне-2018/19 выиграла чемпионат среди команд Первой лиги.

Во время паузы в украинских турнирах Завидова тренировалась с европейскими коллективами, поддерживая игровую форму. В феврале 2024 года она вернулась в Украину и перешла в «Шахтёр». Юлиана универсальна для правого фланга: может сыграть как вингером, так и защитником. Её сильные качества — скорость, техника и хорошее видение поля.