Оксана Геник выросла в ивано-франковском футболе. Первой командой для неё стала «Надвирнянка»: вместе с ней защитница выступала в областных соревнованиях и завоевала бронзу чемпионата Украины среди игроков до 15 лет. Затем Оксана перешла в «Янтарочку» U17 и выиграла с командой национальное первенство.

Геник вызывалась в юношеские сборные Украины U15 и U17. В 2019 году она дебютировала за взрослый состав «Янтарочки» и за три сезона провела 25 матчей. В «Шахтёр» футболистка пришла в 2021 году и быстро закрепилась в стартовом составе. Оксана обладает хорошими физическими данными, уверенно контролирует корпус и жёстко действует в единоборствах.