Евгения Карбань начинала спортивный путь в футзале — в команде «Надежда-ДЮСШ». Там голкипер не раз становилась призёром чемпионатов Украины и областных соревнований, а также получала индивидуальные награды как лучшая вратарь турниров.

В 2021 году Карбань заключила первый профессиональный контракт с «Динамо». В составе киевской команды она провела три сезона, а летом 2024 года перешла в «Шахтёр». Первый матч за «горнячек» Евгения сыграла в начале сентября в кубковой встрече с «Оболонью» и сохранила ворота в неприкосновенности. В сезоне-2024/25 она вышла на поле в восьми играх, пять из которых завершила без пропущенных мячей.