Роман Заев родился в селе Торчица Киевской области. В игровой карьере он представлял белоцерковское «Динамо», макеевский «Бажановец», луганскую «Зарю», ровенский «Верес», стахановский «Шахтёр» и киевскую «Оболонь».

После завершения выступлений Заев перешёл к тренерской работе в женском футболе. Он возглавлял женскую юношескую сборную Украины, а затем работал с командами Высшей лиги «Едность-ШВСМ» из Плисок и «Восход» из Старой Маячки.

В 2019 и 2020 годах специалист получал награды премии «Футбольные звёзды Украины» как лучший тренер женских команд. Роман Заев руководит женской командой «Шахтёра».