Дарио Срна начал профессиональную карьеру в сплитском «Хайдуке», где быстро заявил о себе как один из наиболее ярких молодых футболистов Хорватии. В 2003 году защитник перешёл в «Шахтёр» и на следующие 15 лет стал ключевой фигурой донецкой команды.

Срна был многолетним капитаном «горняков» и самым титулованным игроком в истории клуба. Вместе с «Шахтёром» он завоевал 26 трофеев, среди которых Кубок УЕФА и десять чемпионских титулов Украины. 14 апреля 2016 года Дарио установил рекорд команды по числу проведённых матчей, превзойдя достижение Михаила Соколовского.

Всего за оранжево-чёрных Срна сыграл 536 матчей и забил 49 голов. В знак признания его заслуг «Шахтёр» впервые в своей истории вывел из обращения игровой номер 33, под которым выступал хорватский футболист.