Андрей Пятов стал игроком «Шахтёра» в сезоне-2007/08. В дебютном году с клубом он выиграл чемпионат и Кубок Украины, а в 2009-м помог команде завоевать Кубок УЕФА — первый европейский трофей в истории «горняков».

На протяжении 16 сезонов Пятов был основным голкипером донецкой команды. Он провёл за «Шахтёр» 482 матча: это третий показатель в клубной истории и лучший результат среди вратарей. Вместе с командой он выиграл 28 трофеев, включая 11 чемпионских титулов Украины.

Летом 2023 года Андрей завершил игровую карьеру. Его последним матчем стала благотворительная встреча «Тоттенхэм» — «Шахтёр» в Лондоне, прошедшая 6 августа при 56 331 зрителе. С июля 2023 года Пятов работает тренером вратарей первой команды клуба.