Алексей Белик — воспитанник донецкой футбольной школы. Самый продолжительный этап его игровой карьеры пришёлся на выступления за «Шахтёр» в 2004–2008 годах: за основную команду он провёл 151 матч и забил 51 мяч.

Вместе с «горняками» Белик трижды становился чемпионом страны и два раза выигрывал Кубок. Также он играл за «Шахтёр-2», немецкий «Бохум», «Днепр» и запорожский «Металлург», представлял юношескую, молодёжную и национальную сборные Украины. В 2021 году начал тренерскую работу в академии «Шахтёра» в роли ассистента главного тренера U15.