Евгений Гармаш начал заниматься футболом в ДЮСШ «Атлет». В 2021 году полузащитник перешёл в академию «Шахтёра», где продолжил выступления за команды разных возрастов.

С «Шахтёром» U15 Гармаш выиграл чемпионат Украины, а в категории U17 стал серебряным призёром. В 16 лет он дебютировал за U19 в юношеском чемпионате. Игрок также представляет сборную Украины U17.