Егор Онищук начал заниматься футболом в винницком «Темпе», затем продолжил подготовку в «Ниве». В 2021 году защитник перешёл в академию «Шахтёра».

В 2024 году Онищук вместе с командой U15 выиграл чемпионат Украины, а по итогам турнира был признан лучшим защитником. В 15 лет он дебютировал за «Шахтёр» U19 и провёл первые матчи в Юношеской лиге УЕФА. Игрок также вызывался в юношеские сборные Украины U16, U17 и U18.