Егор Костюк начал заниматься футболом в МФК «Бровары». В 2021 году защитник стал игроком академии «Шахтёра», где продолжил развитие в юношеских командах клуба.

Костюк неоднократно признавался лучшим футболистом товарищеских турниров. На поле он действует в обороне и отличается неуступчивостью в единоборствах.