Антон Гарабажий начал футбольную подготовку в КЗ ДЮСШ «Буковина». В 2023 году нападающий перешёл в академию «Шахтёра» и в первом же сезоне стал серебряным призёром чемпионата Украины с командой U17.

Форвард способен поддерживать быстрые атаки и создавать для них продолжение на скорости. Кроме того, Гарабажий уверенно ведёт борьбу за верховые мячи.