Иван Вергун начал заниматься футболом в черкасской «Чайке», за которую выступал с 2014 по 2019 год. Следующие два года защитник провёл в КДЮСШ № 1, после чего перешёл в академию «Шахтёра».

В составе «горняков» U16 Вергун выиграл чемпионат ДЮФЛ. Игрок также получал приглашения в юношеские сборные Украины возрастных категорий U16 и U17.