Тимофей Кича прошёл первые этапы футбольной подготовки в киевском «Динамо». Затем вратарь продолжил развитие в академии «Шахтёра», пополнив состав юношеских команд донецкого клуба.

Выступая за «горняков» U16, Кича завоевал золото Детско-юношеской футбольной лиги Украины. В следующем сезоне вместе с командой U17 он стал серебряным призёром турнира.