Лассина Траоре родился в Буркина-Фасо и уже в шестнадцать лет впервые сыграл за национальную сборную страны. В том же возрасте он стал игроком «Аякса» из Кейптауна, а позднее перебрался в Амстердам. В мае 2019 года форвард провёл первый официальный матч за основной «Аякс».

За три сезона в Нидерландах Траоре сыграл 31 матч во всех турнирах и забил 12 голов. Один из них стал его первым мячом в Лиге чемпионов — в игре с «Аталантой». В июне 2021 года Лассина перешёл в «Шахтёр». Это мощный и быстрый нападающий с отличным голевым чутьём: он умеет открываться в штрафной под удар, сыграть на партнёра или завершить атаку одним касанием.