Проспер Оба является воспитанником нигерийского клуба «Суприм Кингз». В 2022 году он перебрался в португальскую «Визелу», где сначала играл за команду U23: 47 матчей, 13 голов и 10 результативных передач. В сезоне-2024/25 футболист выступал за основную команду «Визелы» в Сегунда-лиге и Кубке Португалии, проведя 33 встречи и набрав 10 голов плюс 6 ассистов.

Летом 2025 года Оба перешёл в черкасский ЛНЗ. В сезоне-2025/26 он сыграл 17 матчей в УПЛ и Кубке Украины, забил 8 мячей и отдал 4 голевые передачи. 14 декабря 2025 года нигериец подписал с «Шахтёром» контракт на пять лет. Проспер может действовать атакующим полузащитником, на обоих флангах или на острие атаки. Он сочетает скорость с техникой, хорошо использует свободные зоны, силён в пасовой игре и ударах, полезен в атаке и прессинге.