Егор Назарина — воспитанник киевского футбола. На юношеском уровне он представлял «Динамо», а в 2014 году перешёл в «Днепр». В мае 2017 года полузащитник дебютировал в украинской Премьер-лиге. Уже в январе 2018-го он подписал контракт с бельгийским «Антверпеном», за который за полтора сезона сыграл 18 матчей.

В сезоне-2019/20 Назарина выступал за «Карпаты» на правах аренды, проведя 16 матчей и забив 5 голов. Летом 2020 года он стал игроком «Зари»: за луганскую команду полузащитник сыграл 59 встреч, отметился 3 мячами и 5 ассистами. В своём последнем сезоне в клубе Егор был капитаном «Зари» во всех шести матчах УПЛ и Лиги конференций.