Валерий Бондарь родился 27 февраля 1999 года в Харькове. Его футбольный путь тесно связан с «Шахтёром»: в академию донецкого клуба он пришёл ещё в 2007 году. На юношеском уровне защитник дважды выигрывал чемпионат ДЮФЛ Украины — в 2013 и 2014 годах, причём после первого титула был признан лучшим игроком турнира.

Первый матч за основную команду «горняков» Бондарь провёл 4 мая 2019 года: в игре Премьер-лиги против «Львова» «Шахтёр» победил со счётом 5:0. Тем же летом Валерий, будучи капитаном сборной Украины U20, привёл команду к историческому успеху на молодёжном чемпионате мира в Польше.

Бондарь играет на позиции центрального защитника, но при необходимости способен действовать и в средней линии. Его сильные стороны — внимательная игра при выборе позиции, надёжность в единоборствах и качественный первый пас, позволяющий быстро начинать атаки из глубины.