Дмитрий Ризнык родился 30 января 1999 года в Полтаве и прошёл футбольную подготовку в родном городе. Во взрослом футболе он заявил о себе в составе «Ворсклы»: первый матч в украинской Премьер-лиге голкипер провёл в октябре 2019 года. Уже по итогам дебютного сезона команда дошла до финала Кубка Украины.

За основную команду полтавского клуба Ризнык отыграл 80 встреч и в 24 из них сохранил свои ворота в неприкосновенности. 10 февраля 2023 года вратарь перешёл в донецкий «Шахтёр», заключив с клубом контракт на пять лет.

Дмитрий представлял Украину на юношеском уровне и вместе со сборной U19 добрался до полуфинала чемпионата Европы 2018 года. Годом позже он стал победителем молодёжного чемпионата мира в составе сборной Украины U20. Дебют за национальную команду состоялся 11 ноября 2021 года. Ризнык уверенно играет на линии, своевременно выходит из ворот, грамотно выбирает позицию и использует хорошие физические данные.