Кирилл Фесюн родился 7 августа 2002 года в Чернигове. Футбольное образование получил в местной «Юности», за академию которой выступал с 2015 года. В сентябре 2019 года молодой голкипер продолжил развитие в системе полтавской «Ворсклы», где защищал ворота юношеской и молодёжной команд.

В украинской Премьер-лиге Фесюн дебютировал 18 сентября 2021 года в составе ковалёвского «Колоса». Всего за этот клуб вратарь провёл 35 матчей. 2 июля 2021 года он впервые сыграл за молодёжную сборную Украины U21, а весной 2024 года вошёл в состав олимпийской сборной Украины U23.

25 июня 2024 года Кирилл Фесюн стал футболистом донецкого «Шахтёра», подписав контракт сроком на пять лет. Голкипер обладает хорошими физическими данными, уверенно действует на линии ворот и при выходах, правильно выбирает позицию и хорошо читает развитие игры.